Αριστοποίηση / Βελτιστοποίηση στα οικονομικά είναι η επίτευξη συγκεκριμένων στόχων (πχ μεγιστοποίηση του κέρδους) έχοντας συνήθως περιορισμό στους οικονομικούς πόρους που μπορούν να χρησιμοποιηθούν.

Στον επιχειρηματικό χώρο όλες σχεδόν οι αποφάσεις που πρέπει να παρθούν από τις οικονομικές μονάδες, είτε είναι άτομα είτε επιχειρήσεις είτε δημόσιοι οργανισμοί, μπορούν να θεωρηθούν ως προβλήματα βελτιστοποίησης.

Η βελτιστοποίηση μπορεί να αναφέρεται όχι μόνο στη μεγιστοποίηση του κέρδους αλλά και στην ελαχιστοποίηση του κόστους παραγωγής, στη χρησιμοποίηση του άριστου μεγέθους διαφήμισης, στην απασχόληση της άριστης ποσότητας από έναν παραγωγικό συντελεστή.

Παράδειγμα:
Στην περίπτωση ενός κοινωφελούς ιδρύματος, π.χ. ενός νοσοκομείου, στόχος μπορεί να είναι η μεγιστοποίηση της ποσότητας των υπηρεσιών ενός ορισμένου επιπέδου που προσφέρονται στο κοινωνικό σύνολο.

Για την επίτευξη ενός συγκεκριμένου στόχου συνήθως υπάρχουν πολλές εναλλακτικές λύσεις και δυνατότητες. Για να υπάρχει αποτελεσματικότητα, δηλαδή να αξιοποιούνται οι υπάρχοντες πόροι κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο, πρέπει να γίνει επιλογή εκείνης της λύσης που μεγιστοποιεί το επιδιωκόμενο αποτέλεσμα ή ελαχιστοποιεί την απαιτούμενη θυσία.

Η διαδικασία που ακολουθείται για την επιλογή αυτή ονομάζεται διαδικασία αριστοποίησης, βελτιστοποίησης ή μεγιστοποίησης (optimisation/maximisation).

Περιπτώσεις βελτιστοποίησης

1. Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς. Για παράδειγμα μία επιχείρηση που επιδιώκει τη μεγιστοποίησηση του κέρδους χωρίς κανένα χρηματικό περιορισμό, επειδή μπορεί να δανειστεί όσα χρήματα απαιτούνται για τις επιχειρηματικές της δραστηριότητες.
2. Βελτιστοποίηση με περιορισμούς. Για παράδειγμα ο υπεύθυνος διαφήμισης μιας επιχείρησης, που επιδιώκει τη μεγιστοποίηση των πωλήσεων με δεδομένα χρηματικά ποσά που του διαθέτει η επιχείρηση για διαφημιστικές δραστηριότητες.

1) Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς

Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς σημαίνει ότι για μια δραστηριότητα επιδιώκεται να μεγιστοποιηθεί το όφελος ή να ελαχιστοποιηθεί το κόστος της χωρίς να τεθούν περιορισμοί για τους πόρους που θα χρησιμοποιηθούν. Η προσπάθεια για αριστοποίηση μπορεί να αφορά όχι μόνο μια αλλά και περισσότερες δραστηριότητες συγχρόνως, οπότε το πρόβλημα γίνεται πιο πολύπλοκο.

Παράδειγμα:
Ένα πολυκατάστημα επιδιώκει την ελαχιστοποίηση των κλοπών των εμπορευμάτων προσλαμβάνοντας φύλακες. Όσο περισσότεροι είναι οι φύλακες τόσο λιγότερες κλοπές θα γίνονται αλλά και τόσο μεγαλύτερη θα είναι η σχετική δαπάνη, η οποία μπορεί να ξεπεράσει το όφελος από τη μείωση των κλοπών.

Η επιχείρηση θα πρέπει να επιλέξει το ποσό που θα διαθέσει για το σκοπό αυτό ώστε να επιτύχει τα καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα. Αριστοποίηση θα επιτευχθεί όταν ελαχιστοποιηθεί το συνολικό κόστος και όχι το μέγεθος των κλοπών.

Έστω ότι το συνολικό ετήσιο κόστος του κάθε φρουρού ανέρχεται σε 12.000€. Το πρόβλημα είναι πόσους φρουρούς θα πρέπει να απασχολήσει η επιχείρηση.

Ο πρώτος φρουρός ενώ κοστίζει στην επιχείρηση 12.000€/χρόνο, της περιορίζει τις κλοπές κατά 30.000€, κατά συνέπεια συμφέρει η απασχόληση του. Ο δεύτερος φρουρός κοστίζει άλλα 12.000€ και συμβάλλει στη μείωση των κλοπών κατά 20.000€, οπότε συμφέρει και αυτού η απασχόληση.

Ο τρίτος όμως φρουρός θα συμβάλει στον περιορισμό των κλοπών μόνο κατά 10.000€ ενώ θα κοστίζει 12.000€. Επομένως δε συμφέρει η απασχόληση του. Ο τέταρτος φρουρός θα συνέφερε την επιχείρηση ακόμη λιγότερο αφού θα της κόστιζε 12.000€ και θα της μείωνε τις κλοπές μόνο κατά 5.000€.

Παρά το ότι η επιχείρηση έχει χρηματικούς πόρους να απασχολήσει όσους φρουρούς απαιτούνται ώστε να αποτραπούν πλήρως οι κλοπές, δεν τη συμφέρει να απασχολήσει περισσότερους από δύο.

Για να βελτιστοποιήσει τη θέση της θα πρέπει να προσλάβει όλους τους φρουρούς που αποδίδουν πρόσθετο όφελος μεγαλύτερο από το κόστος τους και κανένα φρουρό που δημιουργεί πρόσθετο όφελος μικρότερο από το κόστος του.

Το πρόσθετο όφελος και το πρόσθετο κόστος αναφέρονται οριακό όφελος (marginal benefit) και οριακό κόστος (marginal cost), αντίστοιχα.

Γενικά, όταν δεν υπάρχουν περιορισμοί για να βελτιστοποιηθεί μια δραστηριότητα, θα πρέπει αυτή να προχωρήσει μέχρι το σημείο στο οποίο το οριακό όφελος, δηλαδή το όφελος από την τελευταία της μονάδα, είναι ίσο με το κόστος της μονάδας αυτής.

2) Βελτιστοποίηση με περιορισμούς

Υπάρχει πρόβλημα βελτιστοποίησης με περιορισμούς όταν επιδιώκεται η μεγιστοποίηση της ωφέλειας ή η ελαχιστοποίηση του κόστους μιας δραστηριότητας με τον περιορισμό ότι υπάρχει ορισμένο μέγεθος πόρων που μπορούν να διατεθούν.

Παράδειγμα:
Αν η προηγούμενη επιχείρηση για τη μείωση του κόστους των κλοπών έθετε περιορισμό στο χρηματικό ποσό που θα μπορούσε να διαθέσει στην ασφάλεια και αυτό δεν επαρκούσε για την πρόσληψη δύο φρουρών αλλά μόνο ενός, η επιχείρηση θα περιοριζόταν σε αυτόν.

Παράδειγμα 2:
Εστω ότι μια επιχείρηση έχει αποφασίσει να διαθέσει ένα συγκεκριμένο ποσό για προώθηση ενός καινούριου προϊόντος και πρέπει να τον κατανείμει μεταξύ τριών περιοχών ώστε να μεγιστοποιήσει το όφελος της και ο στόχος της είναι να δοκιμάσουν το προϊόν όσο το δυνατόν περισσότερα άτομα:

Στην πιο πάνω περίπτωση, χωρίς προσεκτική εξέταση μπορεί να φανεί ότι η επιχείρηση θα έπρεπε να επιλέξει για προώθηση τις περιοχές που έχουν τη μεγαλύτερη επισκεψιμότητα. Αυτές είναι όμως κατά κανόνα και οι ακριβότερες.

Έστω ότι το να έχεις stand στοιχίζει στην πρώτη περιοχή 2000€, στην δεύτερη 1000€ και στην τρίτη 500€, και ότι η επιχείρηση έχει αποφασίσει να διαθέσει συνολικά 7.000€.

Για να μεγιστοποιηθεί ο αριθμός των ατόμων που θα δοκιμάσουν το προϊόν, θα πρέπει να υπολογισθεί η ωφέλεια κατά ευρώ που θα δαπανηθεί στην κάθε περιοχή. Στην περιοχή Α την πρώτη μέρα θα περάσουν 2000 άτομα και θα κοστίσει 2000€, επομένως σε κάθε δαπανόμενο ευρώ θα αντιστοιχεί ένα άτομο. Στη Β για την πρώτη μέρα θα αντιστοιχούν 1,1 άτομα/€ ενώ στην Γ 1,6 άτομα. Κατά συνέπεια, συμφέρει η πρώτη μέρα να στηθεί stand στην Γ περιοχή, παρά το γεγονός ότι θα περάσουν λιγότερα άτομα.

Τη δεύτερη μέρα, όπως φαίνεται και στον πίνακα θα αντιστοιχούν στην περιοχή Α 0,75 άτομα, στην περιοχή Β 0,85 άτομα και στην περιοχή Γ 1 άτομο. Και τη δεύτερη μέρα συμφέρει να στηθεί stand στην περιοχή Γ. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζεται ότι την τρίτη μέρα το stand θα πρέπει να στηθεί στην περιοχή Β κ.ο.κ.

Με τον τρόπο αυτό θα κατανεμηθεί το ποσό των 7.000€ στις τρεις περιοχές ώστε να δαπανηθούν 4.000€ για δύο μέρες στην περιοχή Α, 2.000€ ευρώ για δύο μέρες στην περιοχή Β και 1.000€ για δύο μέρες στην περιοχή Γ.

Με τον τρόπο από το stand θα περάσουν 2.950 άτομα, που είναι ο μέγιστος αριθμός που μπορεί να επιτευχθεί με το δεδομένο χρηματικό ποσό. Οποιαδήποτε άλλη κατανομή του ποσού αυτού μεταξύ των τριών περιοχών θα έδινε μικρότερο αριθμό περαστικών.